算法题--买卖股票的最佳时机
基础版
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例11
2
3
4输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例2
1 | 输入: [1,2,3,4,5] |
示例31
2
3输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
思路
贪心算法,通过计算局部最优,综合多个局部最优结果得到全局最优结果
一次循环,只要第二天股票价格比当天高,就买入,否则不买入。
计算当天买入跟第二天卖出的利润和,即为结果。
并不一定要在最低值买入,在最高点卖出。因为每次低买高卖的累积和等于最低点与最高点之间的收益。
代码
1 | class Solution { |
有手续费版
给定一个整数数组 prices,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ;非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易,但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
示例 1:1
2
3
4
5
6
7
8输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
注意 :1
2
30 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.
思路
简单DP问题
当前的状态 i 共有两种,持有股票与不持有股票
持有股票状态可能是 前一状态买入 或者 当前买入:
收益方程:$buy{profit}^i=max(buy{profit}^{i-1}, sell_{profit}^{i-1}-prices[i])$
不持有股票可能是 前一状态卖出 或者 当前卖出:
收益方程:$sell{profit}^i=max(sell{profit}^{i-1}, prices[i]+buy_{profit}^i-fee)$
代码
1 | class Solution { |
有冷冻期版
给定一个整数数组,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):
你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
思路 + 代码
与 题目2类似,不过要增加一个状态 ———— 冻结状态。
卖出状态只能由买入状态转来。
买入状态可由买入状态或者冻结状态转来。
冻结状态由冻结状态或者买入状态转来。
注意状态的依赖关系,不要再依赖前一状态之前先改变当前状态。
1 | class Solution { |
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
只允许买卖一次版本
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。
示例1:1
2
3
4输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例2:1
2
3输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
思路
动态规划问题。
维护一个值,存储之前i-1天的最大利润,当前i天的最大利润为当前价格与前i-1天价格最小值的差值与i-1最大利润的较大值。
代码
1 | class Solution { |
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
只允许买卖两次版本
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:1
2
3
4输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:1
2
3
4
5输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:1
2
3输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
思路 + 代码
四个状态,即第一次买入与卖出,第二次买入与卖出。
1 | class Solution(object): |
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。
允许买卖k次
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:1
2
3输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:1
2
3
4输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后,在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入,在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
思路 + 代码
1 | class Solution(object): |
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。